So löst du Killer-Sudoku-Käfige

Ein Zwei-Zellen-Käfig mit der Markierung 3 kann genau ein Paar unterschiedlicher Ziffern aufnehmen: 1 und 2. Ein Zwei-Zellen-Käfig mit der Markierung 17 kann nur 8 und 9 sein. Killer-Sudoku ist vollständig aus kleinen Gewissheiten wie diesen aufgebaut. Das Gitter startet ganz ohne vorgegebene Zahlen — nur mit Käfigen, den gepunkteten Umrissen, die Zellen gruppieren, jeder mit einer Zielsumme bedruckt. Deine Aufgabe ist es, diese Summen in Ziffern zu verwandeln.

Ein Käfig ist eine kurze Liste von Ziffernmengen

Die erste Gewohnheit, die du aufbauen solltest, ist, einen Käfig nicht als zu addierende Summe zu lesen, sondern als die kleine Menge von Ziffernkombinationen, die ihn erreichen können. Ein Käfig enthält unterschiedliche Ziffern, sodass die Optionen eng begrenzt sind. Ein 3-Zellen-Käfig mit Summe 7 kann nur {1,2,4} sein. Ein 3-Zellen-Käfig mit Summe 24 kann nur {7,8,9} sein. Viele Käfige haben nur eine oder zwei mögliche Mengen — dort beginnst du.

Die extremen Summen sind die wertvollsten: Sie sind die mit einer einzigen Kombination. Die kleinste und die größte Summe für jede Käfiggröße sind erzwungen, und von dort fügt jeder Schritt zur Mitte hin eine weitere Option hinzu. Ein vollständiger Käfigrechner listet jede Summe und ihre Mengen, aber du wirst die erzwungenen — die 3er, 4er, 16er und 17er — rasch auswendig kennen, weil sie ständig auftauchen.

Eine durchgerechnete Eröffnung

Angenommen, das obere linke Feld hat einen Zwei-Zellen-Käfig von 4, der die erste Spalte hinunterläuft, und daneben einen Zwei-Zellen-Käfig von 16. Die 4 ist entweder {1,3} (ein Käfig kann keine Ziffer wiederholen, also fällt 2+2 weg), und die 16 ist auf {7,9} erzwungen. Du hast noch keine Ziffer gesetzt, aber du hast bereits ausgeschlossen, dass 1, 3, 7 und 9 irgendwo sonst stehen, wo diese Käfige hinreichen — und im Moment, in dem ein kreuzender Käfig oder die Feldregel die 1 in dieser ersten Zelle ausschließt, fällt die 3 hinein, und die Kaskade beginnt.

Die 45er-Regel

Jede Zeile, jede Spalte und jedes 3×3-Feld in einem 9×9-Gitter enthält die Ziffern 1 bis 9 genau einmal, sodass jede 45 ergibt. Diese eine Tatsache ist das mächtigste Werkzeug im Killer-Sudoku. Wenn die Käfige innerhalb eines Felds mit ihren Summen 40 ausmachen, muss die verbleibende Zelle 5 sein. Wenn eine Reihe von Käfigen ein Feld bis auf eine Zelle abdeckt, die ins nächste Feld hinausragt — ein „Innie“ oder „Outie“ —, nagelt die 45er-Regel ihren Wert genau fest.

Über ganze Zeilen und Spalten angewandt, lässt dich die 45er-Regel Bereiche lösen, die kein einzelner Käfig könnte. Addiere die Käfig-Zielsummen, die vollständig im Bereich liegen, vergleiche mit 45 (oder einem Vielfachen von 45 für mehrere Zeilen), und die Differenz ist die Summe der Zellen, die die Grenze überschreiten — oft eine einzige erzwungene Ziffer.

Überschneidung: Wenn sich eine Ziffer nicht verstecken kann

Käfige verbinden sich mit Feldern auf eine zweite nützliche Weise. Wenn jede Kombination, die ein Käfig annehmen kann, eine bestimmte Ziffer enthält, muss diese Ziffer irgendwo im Käfig vorkommen — noch bevor du weißt, in welcher Zelle. Ein 3-Zellen-Käfig von 23 kann nur {6,8,9} oder {7,8,9} sein; so oder so enthält er sowohl 8 als auch 9, sodass weder 8 noch 9 irgendwo sonst in einer Einheit — Feld, Zeile oder Spalte — sitzen kann, die der Käfig vollständig belegt. Gemeinsame Ziffern wie diese eliminieren unbemerkt Kandidaten über das ganze Gitter.

Das Gegenteil ist genauso nützlich. Wenn ein Käfig eine Ziffer niemals enthalten kann — ein 2-Zellen-Käfig von 4 ist {1,3}, enthält also weder 2 noch eine Ziffer über 3 —, dann muss eine kreuzende Einheit, die diese Ziffer braucht, sie in eine ihrer anderen Zellen setzen. Sowohl zu lesen, was ein Käfig enthalten muss, als auch, was er nicht enthalten kann, verwandelt jede Summe in Eliminierungen in jede Richtung.

Dann ist es einfach Sudoku

Sobald Käfige und die 45er-Regel eine Handvoll Ziffern gesetzt haben, übernehmen die gewöhnlichen Sudoku-Techniken: Naked Singles, Hidden Singles und Pointing Pairs erledigen den Rest. Käfiglogik ist der Weg hinein; Standardlogik ist der Weg hindurch. Halte mit Notizen fest, welche Kandidaten ein Käfig in jeder leeren Zelle noch zulässt, und lass sie schrumpfen, während Kreuzungen Ziffern ausschließen. Wann immer der Fortschritt ins Stocken gerät, kehre zu einem frischen Käfig zurück: Lies seine Summe erneut als Menge von Kombinationen, schneide diese Menge mit den Ziffern, die seine Zellen noch annehmen können, und meist erscheint eine neue erzwungene Setzung.

Ein häufiger Fehler ist, zu früh anzufangen, Käfige zusammenzuaddieren, und nach einer cleveren 45er-Regel-Herleitung zu jagen, bevor die einfachen erzwungenen Käfige gesetzt sind. Widerstehe dem. Die schnellsten Lösevorgänge kommen davon, zuerst jeden Käfig mit einer einzigen Kombination zu räumen, die folgenden Setzungen mitzunehmen und erst dann nach Innies und Outies zu greifen, wenn der einfache Vorrat versiegt.

Übe es jetzt

Beginne mit einem 6×6-Killer, bei dem die kurzen Käfige erzwungene Kombinationen früh erscheinen lassen, und tu zunächst nichts, als jeden Käfig mit einer einzigen Kombination zu setzen. Folge der 45er-Regel um ein Feld herum, dann lass die Singles es beenden. Wenn sich die erzwungenen Käfige und Innies automatisch anfühlen, steige zum vollen 9×9-Brett auf — und halte einen Käfigrechner offen, bis die Kombinationen zur zweiten Natur geworden sind.