Cómo resolver las jaulas del Sudoku Killer

Una jaula de dos casillas marcada con 3 solo puede contener un par de dígitos distintos: el 1 y el 2. Una jaula de dos casillas marcada con 17 solo puede ser el 8 y el 9. El Sudoku Killer está construido por completo a partir de pequeñas certezas como estas. La cuadrícula empieza sin ningún número dado en absoluto: solo jaulas, los contornos punteados que agrupan casillas, cada uno impreso con una suma objetivo. Tu tarea es convertir esas sumas en dígitos.

Una jaula es una lista corta de conjuntos de dígitos

El primer hábito que conviene crear es leer una jaula no como una suma que calcular, sino como el pequeño conjunto de combinaciones de dígitos que pueden alcanzarla. Una jaula contiene dígitos distintos, así que las opciones están muy limitadas. Una jaula de 3 casillas que suma 7 solo puede ser {1,2,4}. Una jaula de 3 casillas que suma 24 solo puede ser {7,8,9}. Muchas jaulas tienen apenas uno o dos conjuntos posibles: por ahí se empieza.

Las sumas extremas son las más valiosas: son las que tienen una sola combinación. Las sumas más pequeña y más grande para cada tamaño de jaula están forzadas, y a partir de ahí cada paso hacia el centro añade una opción más. Una calculadora de jaulas completa lista cada suma y sus conjuntos, pero memorizarás enseguida los forzados —los 3, 4, 16 y 17— porque aparecen constantemente.

Una apertura resuelta

Supón que la caja de arriba a la izquierda tiene una jaula de dos casillas de 4 que baja por la primera columna, y una jaula de dos casillas de 16 a su lado. El 4 es {1,3} (una jaula no puede repetir un dígito, así que 2+2 queda descartado), y el 16 está forzado a {7,9}. Aún no has colocado ningún dígito, pero ya has eliminado el 1, el 3, el 7 y el 9 de cualquier otro sitio que esas jaulas toquen, y en cuanto una jaula que las cruza o la regla de la caja descarte el 1 en esa primera casilla, el 3 cae en su sitio y empieza la cascada.

La regla del 45

Cada fila, columna y caja de 3×3 de una cuadrícula de 9×9 contiene los dígitos del 1 al 9 exactamente una vez, así que cada una suma 45. Ese único hecho es la herramienta más poderosa del Sudoku Killer. Si las jaulas dentro de una caja dan cuenta de 40 entre sus sumas, la casilla restante tiene que ser 5. Si un conjunto de jaulas cubre una caja salvo por una casilla que se asoma a la caja siguiente —un «innie» o un «outie»—, la regla del 45 fija su valor exactamente.

Usada sobre filas y columnas enteras, la regla del 45 te permite resolver regiones que ninguna jaula por sí sola podría. Suma los objetivos de las jaulas que están por completo dentro de la región, compáralo con 45 (o con un múltiplo de 45 para varias filas) y la diferencia es la suma de las casillas que cruzan el límite, a menudo un único dígito forzado.

Solapamiento: cuando un dígito no puede esconderse

Las jaulas se combinan con las cajas de una segunda manera útil. Si todas las combinaciones que una jaula puede tomar incluyen un dígito concreto, ese dígito tiene que aparecer en algún punto de la jaula, incluso antes de saber en qué casilla. Una jaula de 3 casillas de 23 solo puede ser {6,8,9} o {7,8,9}; en cualquier caso contiene tanto el 8 como el 9, así que ni el 8 ni el 9 pueden ir en ningún otro sitio de una caja, fila o columna que la jaula ocupe por completo. Dígitos compartidos como estos eliminan candidatos por toda la cuadrícula sin hacer ruido.

Lo contrario es igual de útil. Si una jaula nunca puede contener un dígito —una jaula de 2 casillas de 4 es {1,3}, así que no contiene ni el 2 ni ningún dígito mayor que 3—, entonces una unidad que la cruce y necesite ese dígito tiene que colocarlo en una de sus otras casillas. Leer tanto lo que una jaula tiene que contener como lo que no puede contener convierte cada suma en eliminaciones en todas las direcciones.

Luego es solo Sudoku

Una vez que las jaulas y la regla del 45 han colocado un puñado de dígitos, las técnicas corrientes de Sudoku toman el relevo: los singles desnudos, los singles ocultos y las parejas que apuntan terminan el trabajo. La lógica de jaulas es la vía de entrada; la lógica estándar es la vía de salida. Mantén notas con los candidatos que una jaula todavía permite en cada casilla vacía, y deja que se reduzcan a medida que los cruces descartan dígitos. Cuando el progreso se estanque, vuelve a una jaula nueva: relee su suma como un conjunto de combinaciones, interséctalo con los dígitos que sus casillas aún pueden tomar y normalmente aparece una nueva colocación forzada.

Un error habitual es empezar a sumar jaulas demasiado pronto, a la caza de una ingeniosa deducción de la regla del 45 antes de colocar las jaulas forzadas fáciles. Resístelo. Las resoluciones más rápidas vienen de limpiar primero cada jaula de una sola combinación, tomar las colocaciones que siguen y solo entonces recurrir a innies y outies cuando se agote el suministro simple.

Practícalo ahora

Empieza en un Killer de 6×6, donde las jaulas cortas hacen que las combinaciones forzadas aparezcan pronto, y al principio no hagas nada más que colocar cada jaula de una sola combinación. Sigue la regla del 45 alrededor de una caja y luego deja que los singles la terminen. Cuando las jaulas forzadas y los innies te resulten automáticos, sube al tablero completo de 9×9, y mantén una calculadora de jaulas abierta hasta que las combinaciones te sean naturales.