Combinaisons du Kakuro : les blocs de chiffres qui ouvrent la grille

Une série de trois cases blanches avec un indice de 6 ne peut être remplie que d'une seule manière : 1, 2 et 3, dans un certain ordre. Il n'existe aucun autre ensemble de trois chiffres différents de 1 à 9 dont la somme fait 6. Le Kakuro regorge de ces séries forcées, et les reconnaître au premier coup d'œil est le plus grand bond de vitesse de résolution que vous puissiez faire.

La règle qui rend cela possible est celle qui définit le Kakuro : chaque série doit atteindre son indice avec des chiffres distincts — aucun chiffre ne se répète au sein d'une série. Cette contrainte fait que de nombreux couples indice-longueur n'ont qu'un seul ensemble de chiffres possible, et quelques-uns en ont seulement deux. Ce sont les failles par lesquelles vous ouvrez le puzzle.

Pourquoi les combinaisons comptent

Une combinaison vous dit quels chiffres habitent une série avant même d'en connaître l'ordre. Même quand une série a plusieurs combinaisons possibles, les lister élague fortement les candidats. Et quand une série n'a qu'une seule combinaison, vous avez posé un ensemble complet de contraintes sur chaque case qui la croise — ce qui force généralement des chiffres dans les séries croisées immédiatement.

Les « blocs magiques » sont les séries à combinaison unique. Ils valent la peine d'être mémorisés car ils reviennent sans cesse et ne demandent jamais aucune déduction — il suffit de lire l'indice et la longueur, puis d'écrire l'ensemble.

Les blocs à mémoriser

Ces couples indice/longueur n'ont qu'une seule combinaison. Ce sont les motifs les plus utiles à reconnaître instantanément :

• Deux cases totalisant 3 → 1+2. Totalisant 4 → 1+3. Totalisant 16 → 7+9. Totalisant 17 → 8+9.
• Trois cases totalisant 6 → 1+2+3. Totalisant 7 → 1+2+4. Totalisant 23 → 6+8+9. Totalisant 24 → 7+8+9.
• Quatre cases totalisant 10 → 1+2+3+4. Totalisant 11 → 1+2+3+5. Totalisant 29 → 5+7+8+9. Totalisant 30 → 6+7+8+9.

Remarquez la symétrie : les plus petites sommes forcent les plus petits chiffres, les plus grandes forcent les plus grands, et elles se reflètent autour du milieu. Vous n'avez pas à mémoriser un tableau — dès que vous voyez qu'une série de 3 cases à 6 doit être les trois plus petits chiffres et qu'une série de 3 cases à 24 doit être les trois plus grands, le reste découle de la même idée.

Utiliser une combinaison pour forcer une série croisée

Supposons qu'une série verticale de trois cases ait un indice de 7, donc elle doit être {1, 2, 4}. L'une de ces cases se trouve aussi dans une série horizontale de deux ayant un indice de 17 — qui doit être {8, 9}. Mais la case partagée doit satisfaire les deux séries à la fois, or {1, 2, 4} et {8, 9} n'ont aucun chiffre en commun. C'est une contradiction, ce qui signifie que vous avez mal lu la grille quelque part, ou que l'un de ces indices appartient à une autre case que celle que vous pensiez.

Renversez-la pour passer au cas productif : la série verticale est {1, 2, 4} et la série horizontale croisée de deux a un indice de 5, qui peut être {1, 4} ou {2, 3}. La case partagée doit être un chiffre qui figure dans {1, 2, 4} et dans l'une de ces options. {2, 3} n'apporte que le 2 ; {1, 4} apporte 1 ou 4. Croiser les deux séries fait s'effondrer les possibilités bien plus vite que d'essayer les chiffres un par un. C'est la boucle centrale du Kakuro : les combinaisons resserrent une série, les croisements la resserrent encore, et une case forcée déclenche la chaîne suivante.

Laissez la grille resserrer le reste

La plupart des séries ont plus d'une combinaison, et c'est très bien — vous ne cherchez pas à résoudre une série isolément. Vous listez ses combinaisons, vous listez les combinaisons de la série croisée, et vous ne conservez que les chiffres qui peuvent apparaître dans les deux. Souvent, deux ou trois croisements autour d'une même case suffisent à la forcer, même quand aucune série prise seule n'était forcée.

Dans Sukuro, l'aide aux combinaisons fait l'énumération à votre place : sélectionnez une série et elle liste toutes les combinaisons valides pour cet indice et cette longueur, pour que vous consacriez votre attention au croisement plutôt qu'au calcul. Aux niveaux inférieurs elle reste visible ; plus haut elle se cache derrière une touche, pour que vous vous y appuyiez moins à mesure que les motifs deviennent une seconde nature.

Entraînez-vous maintenant

Commencez sur un petit Kakuro et traquez d'abord uniquement les séries à combinaison unique — les 3, 4, 16 et 17 en deux cases, les 6, 7, 23 et 24 en trois. Remplissez-les, puis suivez les croisements forcés vers l'extérieur. Vous serez surpris de voir quelle part de la grille tombe à partir d'une poignée de blocs magiques avant d'avoir à faire la moindre vraie déduction.