Comment résoudre les cages du Sudoku Killer

Une cage de deux cases marquée 3 ne peut contenir qu'un seul couple de chiffres distincts : 1 et 2. Une cage de deux cases marquée 17 ne peut être que 8 et 9. Le Sudoku Killer est entièrement bâti sur de petites certitudes comme celles-là. La grille démarre sans aucun chiffre donné — rien que des cages, les contours en pointillés qui regroupent des cases, chacun imprimé avec une somme cible. Votre tâche est de transformer ces sommes en chiffres.

Une cage est une courte liste d'ensembles de chiffres

La première habitude à prendre est de lire une cage non pas comme une somme à additionner, mais comme le petit ensemble de combinaisons de chiffres qui peuvent l'atteindre. Une cage contient des chiffres distincts, donc les options sont étroitement limitées. Une cage de 3 cases totalisant 7 ne peut être que {1,2,4}. Une cage de 3 cases totalisant 24 ne peut être que {7,8,9}. Beaucoup de cages n'ont qu'un ou deux ensembles possibles — c'est par là que vous commencez.

Les sommes extrêmes sont les plus précieuses : ce sont celles à combinaison unique. Les plus petites et les plus grandes sommes pour chaque taille de cage sont forcées, et à partir de là chaque pas vers le milieu ajoute une option de plus. Un calculateur de cages complet liste chaque somme et ses ensembles, mais vous mémoriserez vite les ensembles forcés — les 3, 4, 16 et 17 — parce qu'ils reviennent sans cesse.

Une ouverture détaillée

Supposons que le bloc en haut à gauche ait une cage de deux cases à 4 descendant le long de la première colonne, et une cage de deux cases à 16 juste à côté. Le 4 est soit {1,3} (une cage ne peut pas répéter un chiffre, donc 2+2 est exclu), et le 16 est forcé à {7,9}. Vous n'avez encore placé aucun chiffre, mais vous avez déjà retiré 1, 3, 7 et 9 de tout autre endroit que ces cages touchent — et dès qu'une cage croisée ou la règle du bloc exclut le 1 dans cette première case, le 3 s'y glisse et la cascade commence.

La règle des 45

Chaque ligne, colonne et bloc 3×3 d'une grille 9×9 contient les chiffres 1 à 9 une seule fois, donc chacun totalise 45. Ce seul fait est l'outil le plus puissant du Sudoku Killer. Si les cages à l'intérieur d'un bloc totalisent 40 par leurs sommes, la case restante doit être 5. Si un ensemble de cages couvre un bloc à l'exception d'une case qui dépasse dans le bloc voisin — une « innie » ou une « outie » —, la règle des 45 fixe sa valeur exactement.

Employée sur des lignes et des colonnes entières, la règle des 45 vous permet de résoudre des régions qu'aucune cage seule ne pourrait. Additionnez les sommes cibles des cages entièrement à l'intérieur de la région, comparez à 45 (ou à un multiple de 45 pour plusieurs lignes), et la différence est la somme des cases qui franchissent la frontière — souvent un unique chiffre forcé.

Recouvrement : quand un chiffre ne peut pas se cacher

Les cages se combinent aux blocs d'une seconde manière utile. Si toute combinaison qu'une cage peut prendre comprend un chiffre particulier, ce chiffre doit apparaître quelque part dans la cage — même avant que vous sachiez dans quelle case. Une cage de 3 cases à 23 ne peut être que {6,8,9} ou {7,8,9} ; dans les deux cas elle contient à la fois 8 et 9, donc ni le 8 ni le 9 ne peut se trouver ailleurs dans un bloc, une ligne ou une colonne que la cage occupe entièrement. De tels chiffres partagés éliminent discrètement des candidats sur toute la grille.

L'inverse est tout aussi utile. Si une cage ne peut jamais contenir un chiffre — une cage de 2 cases à 4 est {1,3}, donc elle ne contient ni le 2 ni aucun chiffre supérieur à 3 —, alors une unité croisée qui a besoin de ce chiffre doit le placer dans l'une de ses autres cases. Lire à la fois ce qu'une cage doit contenir et ce qu'elle ne peut pas contenir transforme chaque somme en éliminations dans toutes les directions.

Ensuite, ce n'est plus que du Sudoku

Une fois que les cages et la règle des 45 ont placé une poignée de chiffres, les techniques ordinaires du Sudoku prennent le relais : singles nus, singles cachés et paires pointantes terminent le travail. La logique des cages est la porte d'entrée ; la logique classique est le chemin qui mène au bout. Gardez des notes pour les candidats qu'une cage autorise encore dans chaque case vide, et laissez-les se réduire à mesure que les croisements excluent des chiffres. Chaque fois que la progression cale, revenez à une cage fraîche : relisez sa somme comme un ensemble de combinaisons, croisez cet ensemble avec les chiffres que ses cases peuvent encore prendre, et un nouveau placement forcé apparaît généralement.

Une erreur fréquente est de commencer à additionner des cages entre elles trop tôt, à la recherche d'une déduction astucieuse par la règle des 45 avant d'avoir placé les cages forcées faciles. Résistez-y. Les résolutions les plus rapides viennent du fait de dégager d'abord chaque cage à combinaison unique, de prendre les placements qui en découlent, et de ne recourir aux innies et aux outies qu'une fois la réserve simple épuisée.

Entraînez-vous maintenant

Commencez sur un Killer 6×6, où les cages courtes font apparaître tôt les combinaisons forcées, et ne faites rien d'autre au début que placer chaque cage à combinaison unique. Suivez la règle des 45 autour d'un bloc, puis laissez les singles le terminer. Quand les cages forcées et les innies vous semblent automatiques, montez jusqu'à la grille complète 9×9 — et gardez un calculateur de cages ouvert jusqu'à ce que les combinaisons soient une seconde nature.