キラー数独のケージの解き方
3と書かれた二マスのケージには、異なる数字のペアがちょうど一組しか入りません。1と2です。17と書かれた二マスのケージは、8と9にしかなりえません。キラー数独は、こうした小さな確実性だけで作られています。盤面には最初、与えられた数字が一つもありません。あるのはケージだけ。マスをまとめる点線の輪郭で、それぞれに目標の合計が書かれています。あなたの仕事は、その合計を数字に変えることです。
ケージは数字の集合の短い一覧
最初に身につける習慣は、ケージを足し上げる合計としてではなく、それに到達できる数字の組み合わせの小さな集合として読むことです。ケージには異なる数字が入るので、選択肢は厳しく限られます。3マスで合計7のケージは{1,2,4}にしかなりえません。3マスで合計24のケージは{7,8,9}にしかなりえません。多くのケージは可能な集合が一つか二つだけです。そこから始めましょう。
極端な合計が最も価値があります。組み合わせが一つだけのものだからです。各ケージのサイズで最小と最大の合計は強制され、そこから真ん中へ一歩進むごとに選択肢が一つ増えます。完全なケージ計算機があらゆる合計とその集合を一覧してくれますが、強制されるもの、つまり3、4、16、17はすぐに暗記してしまうでしょう。絶えず現れるからです。
具体的な序盤
左上のブロックに、最初の列を下る二マスのケージ4があり、その隣に二マスのケージ16があるとします。4は{1,3}のいずれか（ケージは数字を重複できないので2+2は除外）、16は{7,9}に強制されます。まだ数字は一つも置いていませんが、それらのケージが触れる他のどこからも1、3、7、9をすでに取り除いています。そして交差するケージかブロックのルールが、その最初のマスの1を除外した瞬間に、3が落ち着き、連鎖が始まります。
45の法則
9×9の盤面のすべての行・列・3×3ブロックには、1から9の数字がちょうど一度ずつ入るので、それぞれ合計は45になります。このただ一つの事実が、キラー数独で最も強力な道具です。あるブロック内のケージがその合計で40を占めるなら、残りのマスは5でなければなりません。ある一組のケージが、隣のブロックへはみ出す一マスを除いてブロックを覆っている場合、つまり「インニー」や「アウティー」がある場合、45の法則がその値を正確に特定します。
行や列全体にわたって使えば、45の法則は、どの単一のケージでも解けない領域を解けるようにします。領域内に完全に収まるケージの目標を足し合わせ、45（複数行なら45の倍数）と比べると、その差が境界をまたぐマスの合計です。多くの場合、それは一つの強制された数字になります。
重なり：数字が隠れられないとき
ケージはブロックと、もう一つの便利な形で組み合わさります。あるケージが取りうるすべての組み合わせに特定の数字が含まれるなら、その数字はケージのどこかに必ず現れます。どのマスかわかる前であってもです。3マスのケージ23は{6,8,9}か{7,8,9}にしかなりえず、どちらにせよ8と9を両方含むので、そのケージが完全に占めるブロック・行・列の他のどこにも、8も9も座れません。こうした共有される数字は、盤面全体で静かに候補を消していきます。
その逆もまた同じく便利です。あるケージが決してある数字を含めないなら、たとえば二マスのケージ4は{1,3}なので2も3より上の数字も持たない、その場合、その数字を必要とする交差ユニットは、他のマスのどれかにそれを置かねばなりません。ケージが含まねばならないものと、含めないものの両方を読むことで、各合計があらゆる方向への消去に変わります。
あとはただの数独
ケージと45の法則がいくつか数字を置いたら、あとは普通の数独のテクニックが引き継ぎます。裸のシングル、隠れたシングル、ポインティングペアが仕事を片付けます。ケージの論理は入口で、標準の論理は通り道です。各空きマスにケージがまだ許す候補の候補メモを保ち、交差が数字を除外するにつれて縮ませましょう。進展が止まったら、新しいケージに戻ります。その合計を組み合わせの集合として読み直し、その集合とそのマスがまだ取りうる数字を交わらせれば、たいてい新しい強制された配置が現れます。
よくある間違いは、簡単な強制されたケージを置く前に、巧妙な45の法則の推論を探して、早々とケージを足し合わせ始めることです。こらえましょう。最速の解法は、まず組み合わせが一つだけのケージをすべて片付け、それに続く配置を取り、簡単な供給が尽きてから初めてインニーやアウティーに手を伸ばすことから生まれます。
さっそく練習してみよう
6×6のキラーから始めましょう。短いケージのおかげで強制された組み合わせが早く現れます。最初はただ、組み合わせが一つだけのケージをすべて置くことだけをしましょう。一つのブロックの周りで45の法則をたどり、それからシングルに仕上げさせます。強制されたケージとインニーが自然に感じられるようになったら、9×9のフル盤面に進みましょう。そして組み合わせが身につくまで、ケージ計算機を開いたままにしておきましょう。