ポインティングペア：初めての中級数独テクニック

一つの3×3ブロックを見て、まだ必要な数字を一つ選びましょう。たとえば3です。そのブロック内で3が入りうる場所に候補メモをつけ、候補のマスが二つだけで、どちらもブロックの上の行に並んでいるとします。二つのどちらが3を持つかはまだわかりませんが、そのどちらかであり、両方ともその行にあります。だから3は、その行の他のどこにも現れえません。その行が通り抜ける隣り合う二つのブロックも含めてです。その行の他のすべてのマスから3を消しましょう。

この推論がポインティングペアであり、走査というより本物の数独の論理らしく感じられる最初のテクニックです。マスを解いているのではなく、一つのブロック内の制約を使って、その外側のはるか遠くの候補を消しているのです。それが、実際にマスを埋める裸のシングルや隠れたシングルをお膳立てします。

ポインティングペアとは何か

あるブロック内で、ある数字の候補のマスが一つの行または列に並ぶと、それらはその直線に沿って「指し示し」ます。その数字はそれらのマスのいずれかを占めなければならないので、ブロックの外側のその行または列全体から取り除けます。候補のマスが二つならポインティングペア、三つならポインティングトリプルですが、論理は同じです。

具体例で見てみる

左上のブロックが、5を中央の行の二マスにしか置けないとします。その中央の行が上中・上右のブロックへと続いていくのを見渡しましょう。それら外側のマスに候補メモされた5はすべて消せます。この行の5は、すでに左上のブロックに取られているからです。その一回の消去だけで、上右のブロックのあるマスが候補一つになり、少し前には見えなかった裸のシングルになることがよくあります。

鏡像：ブロック／ライン削減

ブロック／ライン削減は、同じ論理を逆向きに使います。ある行の中で、ある数字の候補がすべて一つのブロックに収まっているなら、その数字はその行上のそのブロックに入らねばなりません。だからブロックの残りからそれを消せます。

二つは挟み撃ちのように働きます。ポインティングペアはブロックを使って直線を片付け、ブロック／ライン削減は直線を使ってブロックを片付けます。合わせれば、シングルが再び現れるくらいまで候補の盤面を細くできます。

なぜ重要なのか

ポインティングペアが単独で数字を置くことはめったにありません。その役目は候補を取り除いて、裸のシングルや隠れたシングルが見えるようにすることです。それが中級数独のリズムです。消去のテクニックが隙間を開け、配置のテクニックがそれを埋めます。交互に進められるようになれば、たいていの「難しい」パズルもあてずっぽうなしに崩れていきます。

裸のペアと混同しないこと

ポインティングペアは、ブロック内である数字が一つの直線に限定されることに関するものです。裸のペアはそれとは別物で、同じユニット内で同じ二つの候補を共有する二つのマスのことです。これにより、その二つの数字をそのユニットの他のすべてのマスから取り除けます。両者は別々の道具ですが、しばしば一緒に現れます。一方からの消去が他方をあらわにすることがよくあるのです。実際には、両方を同時に走査します。ブロック内で一つの直線に固定された数字と、同じ数字のペアに固定された二つのマスを探すのです。

これには候補メモが必要

候補メモなしにポインティングペアを見抜くことはできません。テクニックそのものが、ある数字がどこに入れて、どこに入れないかを読み取ることだからです。候補メモをオンにし、正確に保ち、ブロックごとに一つの行または列に固定された数字を走査しましょう。Sukuroでは初心者帯の上のレベルで、この走査が主役になります。お願いすれば、ヒントボタンがポインティングペアと、それが片付ける直線を指し示してくれます。

さっそく練習してみよう

次に中級のパズルで、シングルの走査が行き詰まったら、モードを切り替えましょう。ブロックごとに、候補が一つの行または列を共有する数字を探すのです。その直線を片付けてから、もう一度シングルを走査します。このひと手間の習慣が、たいてい中級の盤面を解き終えるか諦めるかの分かれ目になります。